日本福岛邦彦提出的一种假设的生物视觉系统的数学模型

U0层：输入图像数据。

UG层：负责图像对比度提取。

US层（简单细胞层）：负责图像特征提取，如边缘、纹理、颜色等图像特征。

UC层（复杂细胞层）：支持抗变形、畸变容错。

UC4层：输出识别结果。

典型的卷积神经网络一般由卷积层（含激活函数）、池化层、全连接层和输出层构成，其中卷积层与池化层一般交替排列，之后接一层或者多层全连接层，最后是输出层

2.1.1 卷积运算

卷积运算（Convolution）是数学中的常见运算，分为离散卷积与连续卷积

2.2.2 二维卷积运算

给定二维的图像I作为输入，二维卷积核K， 卷积运算可表示为：

卷积核需要进行上下翻转和左右反转；K是二维的3x3矩阵

卷积神经网络中的“卷积”实际上是互相关，不是矩阵乘法运算

卷积核相当于传统计算机视觉领域中的特征算子，用于提取图像特征。

不同步长示例：当步长为1和2时

2.2.3 数据填充

如果我们有一个 n×n 的图像，使用 f×f 的卷积核进行卷积操作， 在进行卷积操作之前我们在图像周围填充p层数据，输出的维度：

卷积的模式： 在使用PyTorch等深度学习框架时，卷积层有Padding参数，有三种选择：‘Full’ 、 ‘Valid’和‘Same’ 。 ‘Full’表示需要填充，当卷积核与输入开始接触时进行卷积操作， ‘Valid’表示不需要填充， ‘Same’表示需要填充并保证输出与输入具有相同的尺寸。

2.2.4 卷积输出维度

如果我们有一个 n×n 的图像，使用 f×f 的卷积核进行卷积操作， 在进行卷积操作之前我们在图像周围填充p层数据，步幅为s。输出的维度为：

2.2.1 感受野

卷积神经网络每一层输出的特征图（feature map）上的像素点在输入图片上映射的区域大小，即特征图上的一个点对应输入图上的区域

2.2.2 感受野计算

可以采用从后往前逐层计算

第i层的感受野大小和第i-1层的卷积核大小和步长有关系，同时也与第（i-1）层感受野大小有关

假设最后一层(卷积层或池化层)输出特征图感受野的大小(相对于其直 接输入而言)等于卷积核的大小

例如2个卷积层，第1层3x3卷积核，stride是2，第2层2x2卷积核

RF2=2；RF1=(2-1)*2+3=5；即输出在输入图片上的感受野为5x5

例如稍微复杂点的网络：

通道（Channel）：一般指的图像的颜色通道。

单通道图像：一般指的灰度图像 。

多通道图像：一般指的基于RGB的图像，有R、G、B三个 通道。

特征图（Feature map）：经卷积和激活函数处理后的图像。

2.3.1 单通道卷积：单通道图像的卷积

2.3.2 多通道卷积：多通道图像的卷积

多卷积核多通道卷积（卷积计算）：求和+偏置

卷积层的深度指的是卷积核个数

浅层卷积层：提取的是图像基本特征，如边缘、方向和纹理等特征。

深层卷积层：提取的是图像高阶特征，出现了高层语义模式， 如 “车轮” 、 “人脸”等特征。

激活函数的引入，增强了人工神经网络的非线性表达能力 ，从而提高了模型的学习能力。

在人工神经网络发展的初期，Sigmoid激活函数起到了十分 重要的作用，但随着人工神经网络层数的增加以及反向传播算法的使用，会产生梯度消失问题。

在卷积神经网络中，为了缓解梯度消失问题，常用的激活函数有ReLU、PReLU、ERU和Maxout

Sigmoid激活函数存在“梯度饱和效应”问题，即Sigmoid激活函数两端梯度都趋于0，因此在使用误差反向传播算法进行网络训练时，该区域的误差无法传递到前一层，从而导致网络训练失败

Tanh激活函数同样存在“梯度饱和效应”问题，即Tanh激活函数两端梯度也都趋于0，因此在使用误差反向传播算法进行网络训练时，该区域的误差也无法传递到前一层，从而导致网络训练失败

与Sigmoid激活函数相比，ReLU在x≥0部分消除了“梯度饱和效应” ，且计算更简单，速度更快。

但ReLU本身也存在缺陷，如果输入为负值，其梯度等于0，导致 “神经元死亡” ，将无法进行权重更新，进而无法完成网络训练。

即便如此，ReLU仍然是当前深度学习领域中最为常用的激活函数之一。

其中α是一个需要学习的参数，当指定α=0.01时，又称为Leakly ReLU，当α通过高斯分布随机产生时，又称为随机化的ReLU （Randomized ReLU，RReLU）

PReLU的优点是比Sigmoid激活函数收敛快，解决了ReLU 激活函数的“神经元死亡”问题。

PReLU激活函数的缺点是需要再学习一个参数α，工作量变大。

ELU激活函数的优点是处理含有噪声的数据有优势，与Sigmoid激活函数相比更容易收敛。

ELU激活函数的缺点是计算量较大，与ReLU激活函数相比，收敛速度较慢。

Maxout函数增加一层神经网络，定义：

Maxout函数的优点：能够缓解梯度消失；规避了ReLU神经元死亡的缺点

Maxout函数的缺点：增加了参数和计算量

CNN在卷积层尽量不要使用Sigmoid和Tanh，将导致梯度消失。

首先选用ReLU，使用较小的学习率，以免造成神经元死亡的情况。

如果ReLU失效，考虑使用Leaky ReLU、PReLU、ELU或者Maxout， 此时一般情况都可以解决

池化操作使用某位置相邻输出的总体统计特征作为该位置的输出，常用最大池化(max-pooling)和均值池化(average- pooling)

池化层不包含需要训练学习的参数，仅需指定池化操作的 核大小、操作步幅以及池化类型

对输入对象进行“降采样（Downsampling）”操作，一定程度上提高了模型的容错能力

保证了当输入出现少量平移时，输出近似不变，增强了网络对输入图像中的小变形、扭曲、平移的鲁棒性(输入里的微小扭曲不会改变池化输出）

池化核的指定相当于在空间范围内对特征图的特征进行了维度约减， 同时缩小了下一层输入的特征图尺寸，进而在一定程度上减少了网络的参数个数和计算量。

全连接层一般由一到多层的全连接神经网络组成

对卷积层和池化层输出的特征 图（二维）进行降维

将学到的特征表示映射到样本标记空间的作用

可以将不同的区域特征合并为一个完整的特征

对于分类问题：使用Softmax函数